Rumus Hasil Pengukuran Benda

`x = \bar{x} \pm \Delta x`

x = hasil pengukuran

`\bar{x}`= nilai yang mendekati kebenaran dari nilai rata-rata beberapa data pengukuran

`\Deltax`= ketidakpastian mutlak
(`\Deltax=\frac{1}{2}`)

Pengukuran pada Alat-Alat Ukur

Jangka Sorong

Hasil pengukuran = skala utama + (skala nonius x tingkat ketelitian)

Mikrometer Sekrup

Hasil pengukuran = skala utama + (skala nonius x tingkat ketelitian)

Notasi Ilmiah

`a,...\times10^{n}`

Hasil pengukuran = skala utama + (skala nonius x tingkat ketelitian)

Rumus Cosinus : Metode Analitik Vektor

Resultan Vektor

`|R|=\sqrt{A^2+B^2+2.A.B.cos\theta }`

Selisih Vektor

`|R|=\sqrt{A^2+B^2-2.A.B.cos\theta }`

Penguraian Komponen : Metode Analitik Vektor

`|R|=\sqrt{\sum {R_{x}}^{2}+\sum {R_{y}}^{2}}`

`\sum {R_{x}}^{2}`= Jumlah komponen vektor di Sumbu X.

`\sum {R_{y}}^{2}`= Jumlah komponen vektor di Sumbu Y.

Perpindahan dan Kelajuan

Perpindahan (`\Deltar`)

`\Delta r= r_{2}-r_{1}`

`r_{2}`= posisi akhir (m)

`r_{1}`= posisi awal (m)

Kelajuan (s)

`Kelajuan = \frac{Jarak}{Waktu}`

Kecepatan (v)

Kecepatan Rata-Rata

`\bar{v}=\frac{\Delta r}{\Delta t}=\frac{r_{2}-r_{1}}{t_{2}-t_{1}}`

`t_{2}` = waktu akhir (s)

`t_{1}` = waktu awal (s)

Kecepatan Sesaat

`v=\frac{dr}{dt}`

Percepatan (a)

Percepatan Rata-Rata

`\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_{2}-v_{1}}{t_{2}-t_{1}}`

Percepatan Sesaat

`a=\frac{dv}{dt}`

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Persamaan GLB

`v=\frac{s}{t}`

Atau,

`s=v.t`

v = kecepatan atau kelajuan (m/s)

s = jarak atau perpindahan (m)

t = waktu tempuh (s)

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Persamaan GLBB

(+) Jika kecepatan bertambah dan (-) ketika kecepatan melambat atau berkurang

`v_{t}=v_{o}\pm a.t`

`s=v_{o}.t\pm \frac{1}{2}.a.t^{2}`

`v_{t}^{ 2}=v_{o}^{2}\pm 2.a.s`

`v_{o}`= kecepatan awal (m/s)

`v_{t}`= kecepatan pada waktu t sekon (m/s)

t = waktu (s)

a = percepatan (m/`s^{2}`)

s = jarak atau perpindahan (m)

Gerak Vertikal ke Atas dan ke Bawah

Persamaan (Atas a = -g)(Bawah a = g)

`v_{t}=v_{o}\pm g.t`

`h=v_{o}.t\pm \frac{1}{2}.g.t^{2}`

`v_{t}^{ 2}=v_{o}^{2}\pm 2.g.h`

Keterangan Persamaan

`v_{o}`= kecepatan awal (m/s)

`v_{t}`= kecepatan pada waktu t sekon (m/s)

t = waktu (s)

g = percepatan gravitasi (m/`s^{2}`)

h = ketinggian (m)

Gerak Jatuh Bebas

`v_{t}=g.t`

`h=\frac{1}{2}.g.t^{2}`

`v_{t}^{2}=2.g.h`

`v_{t}=\sqrt{2.g.h}`

`t=\sqrt{\frac{2h}{g}}`

Persamaan Gerak Parabola

Persamaan dalam arah sumbu X

Kecepatan :

`v_{x}=v_{o}.cos\alpha`

Posisi :

`x=v_{o}.cos\alpha.t`

Persamaan dalam arah sumbu Y

Kecepatan :

`v_{y}=v_{o}.sin\alpha-g.t`

Posisi :

`y=v_{o}.sin\alpha.t-\frac{1}{2}.g.t^{2}`

Keterangan Rumus

`v_{x}` = kecepatan benda di sumbu x (m/s)

`v_{y}` = kecepatan benda di sumbu y (m/s)

`v_{0}` = kecepatan awal benda

t = waktu (s)

g = percepatan gravitasi (m/`s^{2}`)

`\alpha` = sudut elevasi

x = jarak mendatar

Titik Terjauh dan Titik Tertinggi

Titik Tertinggi (Sumbu-Y)

Rumus Titik Tertinggi

`y_{maks}=\frac{v_{o}^{2}.sin^{2}\alpha}{2g}`

Waktu untuk mencapai titik tertinggi :

`t=v_{o}\frac{sin\alpha}{g}`

Titik Terjauh (Sumbu-X)

Rumus Titik Terjauh

`x_{maks}=\frac{v_{o}^{2}.sin2\alpha}{g}`

Waktu untuk mencapai titik terjauh :

`t=\frac{2v_{o}.sin\alpha}{g}`

Posisi Sudut

Posisi sudut (`\theta`)

`\theta=\frac{s}{R}`

Keterangan

s = panjang busur lingkaran (m)

R = jari-jari lingkaran (m)

Satuan dari posisi sdutu adalah radian, putaran, atau derajat (1 putaran = `360^{\circ}`= `2\pi` rad)

Kecepatan Sudut (`\omega`)

Kecepatan Sudut Rata-Rata

`\bar{\omega}=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{\theta_{2}-\theta_{1}}{t_{2}-t_{1}}`

Kecepatan Sudut Sesaat

`\omega=\frac{d\theta}{dt}`

Satuan dari kecepatan sudut adalah rad/s atau rpm.

1 rpm = `\frac{\pi}{30}`rad/s

Perpindahan Sudut

Perpindahan Sudut (`\Delta\theta`)

`\Delta\theta=\theta_{2}-\theta_{1}`

Keterangan

`\theta_{2}`= posisi sudut akhir (rad)

`\theta_{1}`= posisi sudut awal (rad)

Percepatan Sudut (`\alpha`)

Percepatan Rata-Rata

`\bar{\alpha}=\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\frac{\omega_{2}-\omega_{1}}{t_{2}-t_{1}}`

Dengan `\omega` = kecepatan sudut

Percepatan Sesaat

`\alpha=\frac{d\omega}{dt}`

Frekuensi (f)

`f=\frac{n}{t}`

n = jumlah putaran

t = waktu (sekon)

f = frekuensi (Hz)

Periode (T)

`T=\frac{t}{n}`

T = periode (s)

n = jumlah putaran

t = waktu (sekon)

Maka,

`T=\frac{1}{f}`

Kecepatan Angular (`\omega`)

`\omega=2.\pi.f`

Atau

`\omega=\frac{2.\pi}{T}`

`\omega` = kecepatan angular

f = frekuensi (Hz)

T = periode (s)

Kecepatan Linear (v)

`v=\omega.r`
atau `2\pi f r`
atau `v=\frac{2\pi}{T}.r`

Keterangan Rumus

v = kecepatan linear

`\omega` = kecepatan angular

r = jari-jari lintasan

T = periode (s)

f = frekuensi (Hz)

`a_{s}`= percepatan sentripetal (m/`s^{2}`)

Percepatan Sentripetal

`a_{s}=\frac{v^{2}}{r}` atau `a_{s}=\omega^{2].r`

Sistem Persinggungan Langsung

`v_{1}=v_{2}` tetapi `\omega_{1}\ne\omega_{2}`

Sistem Serantai atau Setali

`v_{1}=v_{2}` tetapi `\omega_{1}\ne\omega_{2}`

Sistem Sesumbu (Co-Axle)

`v_{A}\nev_{B}` tetapi `\omega_{A}=\omega_{B}`

Hukum I Newton

`\sumF=0`

`\sumF` = resultan gaya (N)

Hukum II Newton

`\sumF=m.a`

`\sumF` = resultan gaya (N)

m = massa (kg)

a = percepatan (m/`s^{2}`)

Hukum III Newton

`\sumF_{aksi}=\sumF_{reaksi}`

Gaya Berat (w)

`w=m.g`

w = gaya berat

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi `(m/s^{2})`

Gaya Normal (N)

N = tegak lurus dengan bidang yang bersentuhan

Catatan Gaya Gesek

Jika `F < f_{gs}` maka benda diam (f = F)

Jika `F = f_{gs}` maka benda tepat akan bergerak (f = F)

Jika `F > f_{gs}` maka benda bergerak (f=`f_{gk}`)

Gaya Gesek (`f_{g}`)

Rumus Umum Gaya Gesek

`f_{g}=\mu.N`

Gaya Gesek Statis

`f_{gs}=\mu_{s}.N`

Gaya Gesek Kinetik

`f_{gk}=\mu_{k}.N`

Benda yang diletakkan pada bidang datar yang ditarik dengan sebuah gaya

`F-f_{g}=m.a`

F = gaya tarik (N)

`f_{g}`= gaya gesekan (N)

m = massa benda (kg)

a = percepatan (m/`s^{2}`)

Dua benda yang diletakkan pada bidang datar yang ditarik dengan sebuah gaya

`F-f_{g1}-f_{g2}=(m_{1}+m_{2}).a`

F = gaya tarik (N)

`f_{g1}`= gaya gesekan benda 1(N)

`f_{g2}`= gaya gesekan benda 2 (N)

`m_{1}` = massa benda 1 (kg)

`m_{2}` = massa benda 2 (kg)

a = percepatan (m/`s^{2}`)

Dua benda yang salah satunya menggantung

`F-f_{g}=(m_{1}+m_{2}).a`

`w_{1}` = berat benda 1 (kg)

`w_{2}` = berat benda 2 (kg)

`f_{g}`= gaya gesekan benda 1 (N)

`m_{1}` = massa benda 1 (kg)

`m_{2}` = massa benda 2 (kg)

a = percepatan (m/`s^{2}`)

Dua benda yang dihubungkan dengan katrol

`w_{2}-w_{1}=(m_{1}+m_{2}).a`

`w_{1}` = berat benda 1 (kg)

`w_{2}` = berat benda 2 (kg)

`m_{1}` = massa benda 1 (kg)

`m_{2}` = massa benda 2 (kg)

a = percepatan (m/`s^{2}`)

Benda yang diletakkan pada bidang miring

`w.sin\theta-f_{g}=m.a`

w = berat benda (N)

`\theta` = sudut kemiringan benda

`f_{g}` = gaya gesekan (N)

m = massa benda (kg)

a = percepatan (m/`s^{2}`)

Gerak dalam Lift

Lift diam :

`N-w=0`

Lift bergerak ke atas :

`N-w=m.a`

Lift bergerak ke bawah :

`w-N=m.a`

w = gaya berat (N)

N = gaya normal (N)

m = massa orang atau benda dalam lift(kg)

a = percepatan (m/`s^{2}`)

Hukum Newton tentang Gravitasi

`F=G.\frac{m_{1}.m_{2}}{r^{2}}`

F = gaya tarik menarik antara kedua benda (N)

`m_{1}`= massa benda 1 (kg)

`m_{2}`= massa benda 2 (kg)

r = jarak antara kedua pusat benda (m)

G = tetapan gravitasi universal
(`6,67\times 10^{-11}N.m^{2}/kg^{2}`)

Medan Gravitasi

`g=G.\frac{M}{r^{2}}`

g = medan gravitasi atau percepatan gravitasi (m/`s^{2}`)

G = tetapan gravitasi universal
(`6,67\times 10^{-11}N.m^{2}/kg^{2}`)

M = massa dari suatu planet atau benda (kg)

r = jari-jari dari suatu planet(m)

Perbandingan Percepatan Gravitasi Dua Buah Planet

`\frac{g_{A}}{g_{B}}=\frac{G.\frac{m_{A}}{{R_{A}}^{2}}}{G.\frac{m_{B}}{{R_{B}}^{2}}}=(\frac{m_{A}}{m_{B}})(\frac{{R_{B}}^{2}}{{R_{A}}^{2}})`

Apabila terdapat planet `m_{A}` dan `m_{B}` serta memiliki jari-jari `R_{A}` dan `R_{B}`, perbandingan antara percepatan gravitasi planet A dan B dapat dinyatakan dalam rumus seperti di atas.

Energi Potensial Gravitasi

`E_{p}=-G.\frac{M.m}{r}`

Potensial Gravitasi

`E_{p}=G.\frac{M}{r}`

Keterangan Rumus

G = tetapan gravitasi universal
(`6,67\times 10^{-11}N.m^{2}/kg^{2}`)

M = massa benda yang menghasilkan medan gravitasi

r = jarak (m)

Hukum III Kepler

`\frac{T^{2}}{T^{3}}` atau `\frac{{T_{1}}^{2}}{{R_{1}}^{3}}=\frac{{T_{2}}^{2}}{{R_{2}}^{3}}`

T = kala revolusi suatu planet (s atau tahun)

R = jarak suatu planet ke matahari (m atau sa)

Usaha

`W=F.s`

Atau pada bidang miring,

`W=F.cos\alpha.s `

W = usaha (joule)

F = gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)

s = perpindahan (m)

`\alpha` = sudut kemiringan

Daya

`P=\frac{W}{t}`

W = usaha/energi (joule)

t = waktu (s)

P = daya (joule/sekon) atau (watt)

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Ketika ada benda A dan benda B

`E_{mA}=E_{mB}`

`E_{pA}+E_{kA}=E_{pB}+E_{kB}`

`W=\frac{1}{2}.m.{v_{2}}^{2}-\frac{1}{2}.m.{v_{1}}^{2}`

Energi

Energi Potensial

`E_{p}=m.g.h`

`E_{p}`= energi potensial (joule)

m = massa (kg)

g = percepatan gravitasi (m/`s^{2}`

h = ketinggian terhadap titik acuan (m)

Energi Kinetik

`E_{k}=\frac{1}{2}.m.v^{2}`

m = massa (kg)

v = kecepatan (m/s)

Energi Mekanik

`E_{m}=E_{p}+E_{k}`

Teorema Usaha - Energi

usaha = perubahan energi

Jika mengacu pada energi kinetik maka:

`W=\Delta.E_{k}`

`W=\frac{1}{2}.m.{v_{2}}^{2}-\frac{1}{2}.m.{v_{1}}^{2}`

`v_{2}` = kecepatan akhir (m/s)

`v_{1}` = kecepatan awal (m/s)

Adapun jika mengacu pada energi potensial, maka:

`W=\Delta.E_{p}`

`W=m.g.h_{2}-m.g.h_{1}`

`h_{2}` = ketinggian kedua (m)

`h_{1}` = ketinggian pertama (m)

Persamaan Momentum dan Impuls

Momentum (p)

`P=m.v`

p = momentum (kg.m/s)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan (m/s)

Impuls (I)

`I=F.\Deltat`

I = impuls (N.s = kg.m/s)

F = gaya yang diberikan (N)

`\Deltat`= selang waktu (s)

Hubungan antara Momentum dan Impuls

Dapat dikatakan bahwa

impuls = perubahan momentum

Sehingga,

`I=p_{2}-p_{1}`

`I=m.v_{2}-m.v_{1}`

Jenis-Jenis Tumbukan

Tumbukan Lenting Sempurna

`e=1`

Tumbukan Lenting Sebagian

`0 < e < 1`

Tumbukan Tak Lenting

`e = 0`

`v_1'=v_{2}'=v'`

Hukum Kekekalan Momentum

`p_{1}+p_{2}=p_{1}'+p_{2}'`

`m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}'`

Catatan:

Jika benda bergerak ke kiri maka nilai v bernilai negatif (-)

Jika benda bergerak ke kanan maka nilai v bernilai negatif (+)

Koefisien Restitusi (e)

`e=-(\frac{\Deltav'}{\Deltav})`

`e=-(\frac{v_{2}'-v_{1}'}{v_{2}-v_{1}})`

p' = momentum benda sebelum tumbukan

v = kecepatan benda sebelum tumbukan

p' = momentum benda setelah tumbukan

v = kecepatan benda setelah tumbukan

Persamaan Simpangan (y)

`y=A.sin\theta`

Karena `\theta=\omega.t` maka,

`y=A(sin\omega.t)`

Dengan

y = simpangan (m)

A = amplitudo atau simpangan terjauh (m)

`\theta` = sudut fase

`\omega` = frekuensi sudut (rad/s)
[`omega=2\pi.f`]

t = waktu bergetar (s)

Kecepatan dan Percepatan

Persamaan Kecepatan

`v=\frac{dy}{dt}=\frac{\Delta(A.sin\omega.t)}{\Deltat}`

Sehingga

`v=A.\omega(cos\omega.t)`

Persamaan Percepatan

`a=\frac{dv}{dt}=\frac{d(A.\omega(cos\omega.t))}{dt}`

`a=-A.\omega^{2}(sin\omega.t)`

Gerak Harmonik pada Benda

Pada Pegas,

`T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}`

`f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}`

Dengan,

m = massa benda (kg)

k = konstanta pegas (N/m)

Pada Bandul Sederhana

`T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}`

`f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}`

`l` = panjang tali (m)

g = percepatan gravitasi (m/`s^{2}`)

Energi Potensial

`E_{p}=\frac{1}{2}.m.\omega^{2}.A^{2}(sin^{2}\omega.t)`

m = massa benda (kg)

A = amplitudo (m)

`\omega` = kecepatan sudut (rad/s)

t = waktu (sekon)

Energi Kinetik

`E_{k}=\frac{1}{2}k(A^{2}-y^{2})`

A = amplitudo (m)

y = simpangan (m)

k = konstanta pegas (N/m)

Energi Mekanik

Rumus Umum energi mekanik

`E_{m}=E_{p}+E_{k}`

Maka energi mekanik pada gerak harmonik dapat dirumus sebagai berikut

`E_{m}=\frac{1}{2}k.A^{2}`